Стохастическая Система

Фактически в задача оптимального управления непрерывными стохастическими системами сводилась к задаче оптимизации в пространстве спектральных характеристик состояний. Использование спектральной формы математического описания позволяет формализовать процесс решения задач оптимального управления. Представленная работа является развитием теории спектрального метода и методов приближенного решения задачи нахождения оптимального управления нелинейными непрерывными стохастическими системами. Как было указано выше, здесь предлагается переход к задаче оптимизации в пространстве спектральных характеристик управлений.

Стохастических систем и для поиска оптимального управления такими системами, однако предложенные в статьях подходы предполагают спектральное преобразование только по фазовым переменным, но не по времени, они так и не были доведены до практической реализации соответствующих алгоритмов. В работах спектральная форма математического описания применялась для систем управления при случайных входных воздействиях, но подобный класс систем уже, чем непрерывные стохастические системы, рассматриваемые в настоящей работе. Рыбаков Константин Александрович, 1984 г.р., окончил МГУ им. Ломоносова , кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики МАИ, автор более 80 научных работ, область научных интересов – анализ и синтез стохастических систем управления, спектральная форма математического описания систем управления. Задача анализа стохастических систем с пуассоновской составляющей заключается в нахождении вероятностных характеристик вектора состояния (плотности вероятности момент-ных характеристик) в соответствии с заданной математической моделью.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Рыбаков Константин Александрович

Напомним только, что через M (щ, m2) обозначаются многомерные матрицы размерности щ + щ, имеющие щ строчных и щ столбцовых индексов. Преимущества предлагаемого подхода состоят в простоте реализации и универсальности, а именно, возможности решения задачи анализа для линейных и нелинейных, одномерных и многомерных моделей стохастических систем, для различных законов распределения величин приращений вектора состояния и их интенсивностей. Апробация предлагаемого метода проводится на примерах анализа воздействия импульсов на электрические цепи. Достаточные условия оптимальности и соотношения для нахождения оптимального управления в рассматриваемой задаче при различных условиях на функции, задающие структуру стохастической системы , были получены в [14, 19-21]. Укажем соотношения для нахождения оптимального управления.

Как и в подавляющем большинстве случаев, при применении спектральной формы математического описания необходимо усекать спектральные характеристики функций, операторов и функционалов до некоторых выбранных порядков [8, 11-14, 22-25], переходя таким образом к конечномерным задачам оптимизации. Тогда функции в будут представляться частичными суммами соответствующих рядов. В данной работе предлагается метод решения задачи оптимального в среднем управления нелинейными непрерывными стохастическими системами, основанный на спектральной форме математического описания систем управления и оптимизации в пространстве спектральных характеристик управлений. В статье приводятся формы математического описания стохастических систем рассматриваемого класса, описывается разработанный метод приближенного анализа – нахождения вероятностных характеристик вектора состояния системы с помощью спектральной формы математического описания систем управления [5-8].

Текст научной работы на тему «Вероятностный анализ стохастических систем с пуассоновской составляющей[1»

Подробный вывод этих уравнений есть в , в этих же работах было предложено свести их решение к задаче минимизации суммы норм разностей левых и правых частей, так как на решении этих уравнений достигается минимальное (нулевое) значение суммы норм. Минимизация должна проводиться в пространстве спектральных характеристик Ф(п +1,0), ¥ (п +1,0), т. В пространстве спектральных характеристик состояний. В то же время, если зафиксировать спектральную характеристику и (т + 2,0), то уравнения и независимы и линейны, их решения записываются в явном виде. Используя последнее обстоятельство, можно предложить новый подход, основанный на сведении к задаче минимизации в пространстве спектральных характеристик и(т + 2,0) .

Квадратично интегрируемые функции на множествах Г х □ ” и Тх□ m соответственно с некоторой весовой функцией. Стохастическая музыка — по Хиллеру — это название такого вида композиционной техники, при котором законы теории вероятности определяют факт появления тех или иных элементов композиции при заранее обусловленных общих формальных предпосылках. В 1956 году, Янис Ксенакис ввел свой термин «стохастическая музыка», для описания музыки, основанной на законах вероятностей и законах больших чисел.

Вероятностный анализ стохастических систем с пуассоновской составляющей[1 Текст научной статьи по специальности «Математика»

https://goforex.info/ анализа состоит в приближенном решении интегро-дифференциального уравнения в частных производных, описывающего эволюцию плотности вероятности вектора состояния (уравнение Колмогорова-Феллера [1; 2]), с помощью представления искомой плотности вероятности в виде функционального ряда по подходящему базису. В статье рассматриваются стохастические системы управления при импульсных воздействиях, образующих пуассоновские потоки событий и приводящих к разрывам траекторий системы. Решается задача нахождения плотности вероятности вектора состояния. В основе предлагаемого метода лежит использование спектральной формы математического описания систем управления. И приводящих к разрывам траекторий системы.

Такие модели, используя терминологию теории управления, называют стохастическими системами с импульсными воздействиями, а также системами со случайным периодом квантования. Наличие импульсных воздействий приводит к тому, что в случайные моменты времени вектор состояния системы получает случайные приращения, образующие пуассоновский поток событий. В работе было предложено решать задачу , , к которой сводится задача оптимального управления стохастической системой , с применением спектральной формы математического описания . Все используемые далее термины и обозначения подробно разъясняются в . Здесь ограничимся лишь необходимым минимумом для описания спектрального аналога соотношений , .

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Рыбаков Константин Александрович

Предлагается спектральный метод нахождения оптимального в среднем управления при неполной информации о векторе состояния для многомерных нелинейных непрерывных стохастических систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями Ито. Критерий качества задается в виде среднего значения функционала, определенного на траекториях системы. Ищется управление, зависящее от времени и координат вектора состояния, о которых известна точная информация, поступающая от измерительной системы.

Спектральные характеристики и1 (т +1,0) можно считать сечениями спектральной характеристики и (т + 2,0) более высокой (на единицу) размерности, т. Отметим, что более детальное представление для некоторых спектральных характеристик, входящих в уравнения обобщенной характеристикой функции, дано в . Мости использовать математическим аппарат теории многомерных матриц, который в достаточном объеме изложен в [6; 7]. Там же содержатся определения спектральных характеристик и спектральных преобразований, их свойства. Существуют и другие формы записи математической модели стохастических систем с пуассоновской составляющей , но далее они не используются. Чительно шире, поскольку введение весовой функции для спектрального преобразования функций времени необязательно, хотя и возможно.

Описание этого подхода и составляет основную цель настоящей статьи. Достаточные условия оптимальности управления непрерывными стохастическими системами по неполному вектору состояния // Известия вузов. Спектральные характеристики Л(п +1, и +1) и H (n +1, n +1) линейных операторов L и H определяются аналогично. Оптимизация стохастических систем диффузионного типа с ограничениями на процесс управления-наблюдения // Автоматика и телемеханика.

Решение задачи поиска оптимального управления опирается на известные достаточные условия оптимальности и следующие из них соотношения. Методика решения этой системы нелинейных уравнений не зависит от выбранного базиса, решение осуществляется либо итерационными методами, либо методом сведения к эквивалентной задаче безусловной оптимизации с последующим применением методов нулевого порядка, в том числе метаэвристических методов поиска глобального экстремума. В представленной статье задача нахождения оптимального управления сводится к задаче оптимизации в пространстве спектральных характеристик управлений (в пространстве коэффициентов разложения управлений по функциям заданной ортонормированной системы). Как частный случай обсуждается решение проблемы учета так называемых геометрических ограничений на управление. При применении спектральной формы математического описания необходимо усекать спектральные характеристики функций, операторов и функционалов до некоторых выбранных порядков, переходя, таким образом, к конечномерным задачам оптимизации. Выбор порядков усечения, а также выбор базисных систем определяют точность приближенного решения задачи оптимального управления.

• В работе было предложено решать задачу , , к которой сводится задача оптимального управления стохастической системой , с применением спектральной формы математического описания .
• Достаточные условия оптимальности управления непрерывными стохастическими системами по неполному вектору состояния // Известия вузов.
• Фактически в задача оптимального управления непрерывными стохастическими системами сводилась к задаче оптимизации в пространстве спектральных характеристик состояний.
• Чительно шире, поскольку введение весовой функции для спектрального преобразования функций времени необязательно, хотя и возможно.

Дискретные системы управления со случайным периодом квантования. Рассмотрим задачу определения вероятностных характеристик напряжения на конденсаторе в ЯС-цепи (интегрирующей цепи; рис. 1а). Эти уравнения, как и в случае отсутствия пуассоновской составляющей, будем называть уравнениями обобщенной характеристической функции . В теории вероятностей итог стохастического процесса не может быть определен по изначальному состоянию системы. Стохастические системы — это системы, изменение в которых носит случайный характер. При случайных воздействиях данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.